Aplikasi Turunan (GARIS SINGGUNG)

-
Turunan fungsi biasa digunakan saat menentukan gradien garis singgung suatu kurva, menentukan dimana interval naik turun fungsi, menentukan jenis nilai stasioner dan beberapa aplikasi pada persamaan gerak atau masalah terkait maksimum dan minimum.


Turunan pertama suatu fungsi merupakan gradien persamaan garis singgung pada suatu titik tertentu. Apabila suatu gradien persamaan garis singgung f(x) di titik (a,b) diketahui, maka dapat dicari persamaan garis singgungnya


gradien garis disimbolkan dengan m, dimana :
  • gradien garis untuk persamaan y=mx+c adalah m
  • gradien garis untuk persamaan ax+by=c, maka m=-a/b
  • gradien garis jika diketahui dua titik, misal (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari gradien garisnya m=(y2-y1)/(x2-x1)
Gradien dua garis lurus, berlaku ketentuan :
  • jika saling sejajar maka m1=m2
  • jika saling tegak lurus maka m1.m2= -1


Persamaan Garis Singgung Kurva

Jika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x1, y1) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f'(x). Sementara itu x1 dan y1 memiliki hubungan y1 = f(x1). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y – y1 = m(x – x1).
Jadi jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva dan jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan y-y1=m(x-x1)


Sementara itu x1 dan y1 memiliki hubungan y1 = f(x1). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y – y1 = m(x – x1).
Jadi intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva yang diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan
y - y1 = m (x - x1)

Sedangkan, jika diketahui 2 titik, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan
Screenshot_9

CONTOH SOAL
1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ – 3x di titik (2, 3) !

2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x4 – 7x2 + 20  di titik yang berabsis 2 !
3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 10 di titik yang berordinat 18 !
4. Tentukan koordinat titik pada kurva y = x² - 5 sehingga garis singgung kurva di titik tersebut memiliki gradien 4 !
5. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x² - 3x + 3 yang tegak lurus y = x + 6 !





Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TRANSFORMASI ELEMENTER & DETERMINAN

-
Gambar
Transformasi Elementer  Kaidah-kaidah transformasi elementer :  ------ Apabila ada matriks A = (aij) -------- H ij(A) = Transformasi elementer pada matriks A, dimana baris ke-i ditukar dengan baris ke-j. Kij(A) = Transformasi elementer pada matriks A, dimana kolom ke-i ditukar dengan kolom ke-j. Hi(^)(A)  =  baris ke-i dikalikan dengan ^ dimana (^≠0) Ki(^)(A) =  kolom ke-i dikalikan dengan ^  Hij(^)(A) = baris ke-i ditambah dengan ^ dikali baris ke-j.  Hi+ (^Hj) Kij(^)(A) = nbaris ke-i ditambah dengan ^ dikali kolom ke-j. Jika diketahui B adalah matriks transformasi elementer dari A maka matriks A dicari dengan mengambil invers dari matriks B. Matriks Ekivalen Dua matriks A dan B disebut ekivalen, ditulis A ∼ B , jika B diperoleh dari A dengan melakukan transformasi elementer, dan sebaliknya A diperoleh dari B dengan melakukan invers transformasi elementer.  Contoh : Rank Matriks Rank baris dari matrik
Baca selengkapnya

METODE SARRUS & EKSPANSI LAPLACE

-
Gambar
Matriks lanjutan 2 Untuk determinan matriks ordo 3×3 : a. Metode Sarrus b. Minor dan Kofaktor Notasi Minor : |Mij| Minor adalah determinan dari submatriks yang dibentuk dengan menghapus baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks tsb. Kofaktor :  Cij = (-1) i+j  x |Mij| c. Ekspansi Laplace Adalah suatu cara untuk menghitung determinan dengan kofaktor. Dapat ditulis dengan: |A|=a11|C11|+a12|C12|+a13|C13| Sifat-sifat Determinan :  a. Determinan suatu matriks sama dengan determinan dari transposenya, det (A) = det (A^t). Contoh :   b. Penambahan atau pengurangan suatu kelipatan bukan nol dari suatu baris/kolom dari baris/kolom lainnya tidak akan mempunyai pengaruh pada determinan.    c. Penukaran tempat antara dua baris atau kolom sembarang dari suatu matriks akan merubah tanda, tetapi tidak merubah harga absolut dari determinan. Contoh :   d. Determinan dari suatu matriks segitiga (triangular matriks), yaitu matriks dengan elemen-elemen nol diata
Baca selengkapnya

Kemitraan Lembaga Keuangan Penanam Modal/Investasi dan Build Operates Transfer (BOT)

-
Kemitraan adalah strategi atau kerjasama dalam bisnis yang dilakukan oleh dua pihak atau lebih dalam jangka waktu tertentu untuk meraih keuntungan bersama dengan prinsip saling membutuhkan, saling mengembangkan, saling menguntungkan, dan saling mempercayai yang melibatkan pelaku Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah dengan Usaha Besar. Undang-undang Nomor 20 Tahun 2008 mengatur tentang Usaha Mikro, Kecil Dan Menengah. TUJUAN KEMITRAAN Meningkatkan pendapatan usaha dan masyarakat : kemitraan usaha dirancang sebagai bagian dari pemberdayaan usaha kecil masyarakat. Pengusaha besar berperan serta dalam memberdayakan usaha kecil sesuai kemampuan dan kompetensinya sehingga tumbuh menjadi usaha yang mandiri. Mendukung efisiensi ekonomi Memperkuat kemampuan bersaing : bisa mandiri demi kelangsungan usahanya sehingga bisa melepaskan diri dari sifat ketergantungan. Menghindari persaingan yang tidak sehat dan saling mematikan : Kemitraan dapat memberikan dampak sosial yang cukup tinggi. Artinya, n
Baca selengkapnya