Aplikasi Turunan (GARIS SINGGUNG)

Turunan fungsi biasa digunakan saat menentukan gradien garis singgung suatu kurva, menentukan dimana interval naik turun fungsi, menentukan jenis nilai stasioner dan beberapa aplikasi pada persamaan gerak atau masalah terkait maksimum dan minimum.


Turunan pertama suatu fungsi merupakan gradien persamaan garis singgung pada suatu titik tertentu. Apabila suatu gradien persamaan garis singgung f(x) di titik (a,b) diketahui, maka dapat dicari persamaan garis singgungnya


gradien garis disimbolkan dengan m, dimana :
  • gradien garis untuk persamaan y=mx+c adalah m
  • gradien garis untuk persamaan ax+by=c, maka m=-a/b
  • gradien garis jika diketahui dua titik, misal (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari gradien garisnya m=(y2-y1)/(x2-x1)
Gradien dua garis lurus, berlaku ketentuan :
  • jika saling sejajar maka m1=m2
  • jika saling tegak lurus maka m1.m2= -1


Persamaan Garis Singgung Kurva

Jika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x1, y1) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f'(x). Sementara itu x1 dan y1 memiliki hubungan y1 = f(x1). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y – y1 = m(x – x1).
Jadi jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva dan jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan y-y1=m(x-x1)


Sementara itu x1 dan y1 memiliki hubungan y1 = f(x1). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y – y1 = m(x – x1).
Jadi intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva yang diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan
y - y1 = m (x - x1)

Sedangkan, jika diketahui 2 titik, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan
Screenshot_9

CONTOH SOAL
1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ – 3x di titik (2, 3) !

2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x4 – 7x2 + 20  di titik yang berabsis 2 !
3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 10 di titik yang berordinat 18 !
4. Tentukan koordinat titik pada kurva y = x² - 5 sehingga garis singgung kurva di titik tersebut memiliki gradien 4 !
5. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x² - 3x + 3 yang tegak lurus y = x + 6 !







Komentar

Postingan populer dari blog ini

TRANSFORMASI ELEMENTER & DETERMINAN

METODE SARRUS & EKSPANSI LAPLACE

TURUNAN FUNGSI ALJABAR