METODE SARRUS & EKSPANSI LAPLACE
Matriks lanjutan 2
Kofaktor : Cij = (-1)i+j x |Mij|
c. Ekspansi Laplace
Adalah suatu cara untuk menghitung determinan dengan kofaktor. Dapat ditulis dengan:
|A|=a11|C11|+a12|C12|+a13|C13|
Sifat-sifat Determinan :
a. Determinan suatu matriks sama dengan determinan dari transposenya, det (A) = det (A^t).
Contoh :
b. Penambahan atau pengurangan suatu kelipatan bukan nol dari suatu baris/kolom dari baris/kolom lainnya tidak akan mempunyai pengaruh pada determinan.
c. Penukaran tempat antara dua baris atau kolom sembarang dari suatu matriks akan merubah tanda, tetapi tidak merubah harga absolut dari determinan.
Contoh :
d. Determinan dari suatu matriks segitiga (triangular matriks), yaitu matriks dengan elemen-elemen nol diatas atau di bawah diagonal utama, adalah sama dengan hasil kali dari elemenelemen dari diagonal utama.
Contoh :
e. Jika semua elemen dari suatu baris atau kolom adalah nol, determinan adalah nol.
Contoh :
f. Jika dua baris atau kolom identik, atau proporsional, yaitu secara linear tergantung, maka determinan adalah nol.
Contoh :
INVERS
Invers matriks dapat diartikan sebagai kebalikan dari suatu matriks tertentu. Jika diketahui matriks A, maka invers dari matriks A ditulis A . Invers hanya ditemukan pada matriks bujur sangkar dan non singular.
Untuk determinan matriks ordo 3×3 :
a. Metode Sarrus
b. Minor dan Kofaktor
Notasi Minor : |Mij|
Minor adalah determinan dari submatriks yang dibentuk dengan menghapus baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks tsb.
c. Ekspansi Laplace
Adalah suatu cara untuk menghitung determinan dengan kofaktor. Dapat ditulis dengan:
|A|=a11|C11|+a12|C12|+a13|C13|
a. Determinan suatu matriks sama dengan determinan dari transposenya, det (A) = det (A^t).
Contoh :
b. Penambahan atau pengurangan suatu kelipatan bukan nol dari suatu baris/kolom dari baris/kolom lainnya tidak akan mempunyai pengaruh pada determinan.
c. Penukaran tempat antara dua baris atau kolom sembarang dari suatu matriks akan merubah tanda, tetapi tidak merubah harga absolut dari determinan.
Contoh :
d. Determinan dari suatu matriks segitiga (triangular matriks), yaitu matriks dengan elemen-elemen nol diatas atau di bawah diagonal utama, adalah sama dengan hasil kali dari elemenelemen dari diagonal utama.
Contoh :
e. Jika semua elemen dari suatu baris atau kolom adalah nol, determinan adalah nol.
Contoh :
f. Jika dua baris atau kolom identik, atau proporsional, yaitu secara linear tergantung, maka determinan adalah nol.
Contoh :
INVERS
Rumus :
Contoh :
Komentar
Posting Komentar