MATRIKS

-
Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk baris dan kolom. Biasanya dilambangkan dengan huruf kapital. 
Notasi Matriks :  A = (aij)
Berarti, Matriks A mempunyai elemen aij , dimana indeks i menyatakan baris ke-i dan indeks j menyatakan kolom ke-j dari elemen aij.
mat-2-e1574085952529.jpg
  • Nama Matriks menggunakan huruf kapital
  • Elemen/anggota Matriks menggunakan huruf kecil
  • Jika matriks A = (am x n ) , maka ordo matriks A adalah m x n

mat 4.PNG

Jenis-jenis Matriks :
1. Matriks nol : matriks yang semua elemennya adalah nol.
2. Matriks baris : matriks yang hanya memiliki satu baris.
3. Matriks kolom : matriks yang hanya memiliki satu kolom.
4. Matriks persegi/bujur sangkar : matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.
5. Matriks identitas/satuan : matriks konstanta dengan elemen diagonal utama adalah 1.
6. Matriks Segitiga Bawah : matriks bujur sangkar yang semua elemen diatas diagonal utama adalah nol.
7. Mariks Diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama sama dengan nol.

OPERASI PADA MATRIKS
1. PENJUMLAHAN MATRIKS
Jika  A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A+B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama elemen yang seletak/sesuai dalam kedua matriks tersebut.
Matriks-matriks yang ordonya berbeda tidak dapat ditambahkan.
penjumlahan-matriks.png
Contoh soal :


2. PENGURANGAN MATRIKS
Jika  A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil pengurangan (A-B) adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangi elemen yang seletak/sesuai dalam kedua matriks tsb.
Matriks-matriks yang ordonya berbeda tidak dapat dikurangkan.
pengurangan matriks
Contoh soal :

3. PERKALIAN MATRIKS
Jika A = (aij) berordo (p x q) dan matriks B = (bij) berordo (q x r), maka perkalian matriks A dan B ditulis (A x B) adalah matriks C = A x B = (cij) berordo (p x r),
dimana cij = a11 bij + a12 b2j + ….. + a1q bqr
Syarat : banyaknya kolom matriks A harus sama dengan banyaknya baris matriks B.
perkalian matriks
Contoh soal :
4. TRANSPOSE MATRIKS
Bila matriks A = (aij) berordo (m x n), maka transpose dari matriks A ditulis At  adalah matriks yang diperoleh dari A dengan menukar semua baris matriks A menjadi kolom matriks At  dengan ordo (n x m) dan sebaliknya (kolom menjadi baris).
Transpose-Matriks.png
Contoh soal :

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TRANSFORMASI ELEMENTER & DETERMINAN

-
Gambar
Transformasi Elementer  Kaidah-kaidah transformasi elementer :  ------ Apabila ada matriks A = (aij) -------- H ij(A) = Transformasi elementer pada matriks A, dimana baris ke-i ditukar dengan baris ke-j. Kij(A) = Transformasi elementer pada matriks A, dimana kolom ke-i ditukar dengan kolom ke-j. Hi(^)(A)  =  baris ke-i dikalikan dengan ^ dimana (^≠0) Ki(^)(A) =  kolom ke-i dikalikan dengan ^  Hij(^)(A) = baris ke-i ditambah dengan ^ dikali baris ke-j.  Hi+ (^Hj) Kij(^)(A) = nbaris ke-i ditambah dengan ^ dikali kolom ke-j. Jika diketahui B adalah matriks transformasi elementer dari A maka matriks A dicari dengan mengambil invers dari matriks B. Matriks Ekivalen Dua matriks A dan B disebut ekivalen, ditulis A ∼ B , jika B diperoleh dari A dengan melakukan transformasi elementer, dan sebaliknya A diperoleh dari B dengan melakukan invers transformasi elementer.  Contoh : ...
Baca selengkapnya

METODE SARRUS & EKSPANSI LAPLACE

-
Gambar
Matriks lanjutan 2 Untuk determinan matriks ordo 3×3 : a. Metode Sarrus b. Minor dan Kofaktor Notasi Minor : |Mij| Minor adalah determinan dari submatriks yang dibentuk dengan menghapus baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks tsb. Kofaktor :  Cij = (-1) i+j  x |Mij| c. Ekspansi Laplace Adalah suatu cara untuk menghitung determinan dengan kofaktor. Dapat ditulis dengan: |A|=a11|C11|+a12|C12|+a13|C13| Sifat-sifat Determinan :  a. Determinan suatu matriks sama dengan determinan dari transposenya, det (A) = det (A^t). Contoh :   b. Penambahan atau pengurangan suatu kelipatan bukan nol dari suatu baris/kolom dari baris/kolom lainnya tidak akan mempunyai pengaruh pada determinan.    c. Penukaran tempat antara dua baris atau kolom sembarang dari suatu matriks akan merubah tanda, tetapi tidak merubah harga absolut dari determinan. Contoh :   d. Determinan dari suatu matriks segitiga (triangular matriks), yaitu...
Baca selengkapnya

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

-
Gambar
Turunan Fungsi Aljabar Turunan fungsi aljabar merupakan fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, sebagai contoh fungsi f menjadi f’ yang memiliki nilai tidak beraturan. Pada dasarnya konsep turunan sering sekali kita pakai dalam kehidupan sehari-hari. Baik itu di dalam ilmu matematika atau ilmu yang lainnya. Fungsi dari turunan sendiri yang sering kita ketahui merupakan menghitung garis singgung pada suatu kurva atau fungsi dan kecepatan. Tak hanya itu saja, konsep turunan ini juga sering dipakai dalam mencari laju pertumbuhan organisme (biologi), keuntungan marjinal (ekonomi), kepadatan kawat (fisika) serta laju pemissahan (kimia). Seluruh fungsi tersebut pada dasarnya mempunyai konsep yang sama yakni konsep turunan. Pengertian  Pengertian Turunan Turunan atau disebut juga seabagai Deriviatif merupakan suatu pengukuran kepada bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan akan menyatakan bagaimanakah sebuah besaran berubah a...
Baca selengkapnya