MATRIKS

-
Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk baris dan kolom. Biasanya dilambangkan dengan huruf kapital. 
Notasi Matriks :  A = (aij)
Berarti, Matriks A mempunyai elemen aij , dimana indeks i menyatakan baris ke-i dan indeks j menyatakan kolom ke-j dari elemen aij.
mat-2-e1574085952529.jpg
  • Nama Matriks menggunakan huruf kapital
  • Elemen/anggota Matriks menggunakan huruf kecil
  • Jika matriks A = (am x n ) , maka ordo matriks A adalah m x n

mat 4.PNG

Jenis-jenis Matriks :
1. Matriks nol : matriks yang semua elemennya adalah nol.
2. Matriks baris : matriks yang hanya memiliki satu baris.
3. Matriks kolom : matriks yang hanya memiliki satu kolom.
4. Matriks persegi/bujur sangkar : matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama.
5. Matriks identitas/satuan : matriks konstanta dengan elemen diagonal utama adalah 1.
6. Matriks Segitiga Bawah : matriks bujur sangkar yang semua elemen diatas diagonal utama adalah nol.
7. Mariks Diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama sama dengan nol.

OPERASI PADA MATRIKS
1. PENJUMLAHAN MATRIKS
Jika  A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A+B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama elemen yang seletak/sesuai dalam kedua matriks tersebut.
Matriks-matriks yang ordonya berbeda tidak dapat ditambahkan.
penjumlahan-matriks.png
Contoh soal :


2. PENGURANGAN MATRIKS
Jika  A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil pengurangan (A-B) adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangi elemen yang seletak/sesuai dalam kedua matriks tsb.
Matriks-matriks yang ordonya berbeda tidak dapat dikurangkan.
pengurangan matriks
Contoh soal :

3. PERKALIAN MATRIKS
Jika A = (aij) berordo (p x q) dan matriks B = (bij) berordo (q x r), maka perkalian matriks A dan B ditulis (A x B) adalah matriks C = A x B = (cij) berordo (p x r),
dimana cij = a11 bij + a12 b2j + ….. + a1q bqr
Syarat : banyaknya kolom matriks A harus sama dengan banyaknya baris matriks B.
perkalian matriks
Contoh soal :
4. TRANSPOSE MATRIKS
Bila matriks A = (aij) berordo (m x n), maka transpose dari matriks A ditulis At  adalah matriks yang diperoleh dari A dengan menukar semua baris matriks A menjadi kolom matriks At  dengan ordo (n x m) dan sebaliknya (kolom menjadi baris).
Transpose-Matriks.png
Contoh soal :

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

TRANSFORMASI ELEMENTER & DETERMINAN

-
Gambar
Transformasi Elementer  Kaidah-kaidah transformasi elementer :  ------ Apabila ada matriks A = (aij) -------- H ij(A) = Transformasi elementer pada matriks A, dimana baris ke-i ditukar dengan baris ke-j. Kij(A) = Transformasi elementer pada matriks A, dimana kolom ke-i ditukar dengan kolom ke-j. Hi(^)(A)  =  baris ke-i dikalikan dengan ^ dimana (^≠0) Ki(^)(A) =  kolom ke-i dikalikan dengan ^  Hij(^)(A) = baris ke-i ditambah dengan ^ dikali baris ke-j.  Hi+ (^Hj) Kij(^)(A) = nbaris ke-i ditambah dengan ^ dikali kolom ke-j. Jika diketahui B adalah matriks transformasi elementer dari A maka matriks A dicari dengan mengambil invers dari matriks B. Matriks Ekivalen Dua matriks A dan B disebut ekivalen, ditulis A ∼ B , jika B diperoleh dari A dengan melakukan transformasi elementer, dan sebaliknya A diperoleh dari B dengan melakukan invers transformasi elementer.  Contoh : Rank Matriks Rank baris dari matrik
Baca selengkapnya

METODE SARRUS & EKSPANSI LAPLACE

-
Gambar
Matriks lanjutan 2 Untuk determinan matriks ordo 3×3 : a. Metode Sarrus b. Minor dan Kofaktor Notasi Minor : |Mij| Minor adalah determinan dari submatriks yang dibentuk dengan menghapus baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks tsb. Kofaktor :  Cij = (-1) i+j  x |Mij| c. Ekspansi Laplace Adalah suatu cara untuk menghitung determinan dengan kofaktor. Dapat ditulis dengan: |A|=a11|C11|+a12|C12|+a13|C13| Sifat-sifat Determinan :  a. Determinan suatu matriks sama dengan determinan dari transposenya, det (A) = det (A^t). Contoh :   b. Penambahan atau pengurangan suatu kelipatan bukan nol dari suatu baris/kolom dari baris/kolom lainnya tidak akan mempunyai pengaruh pada determinan.    c. Penukaran tempat antara dua baris atau kolom sembarang dari suatu matriks akan merubah tanda, tetapi tidak merubah harga absolut dari determinan. Contoh :   d. Determinan dari suatu matriks segitiga (triangular matriks), yaitu matriks dengan elemen-elemen nol diata
Baca selengkapnya

Kemitraan Lembaga Keuangan Penanam Modal/Investasi dan Build Operates Transfer (BOT)

-
Kemitraan adalah strategi atau kerjasama dalam bisnis yang dilakukan oleh dua pihak atau lebih dalam jangka waktu tertentu untuk meraih keuntungan bersama dengan prinsip saling membutuhkan, saling mengembangkan, saling menguntungkan, dan saling mempercayai yang melibatkan pelaku Usaha Mikro, Kecil, dan Menengah dengan Usaha Besar. Undang-undang Nomor 20 Tahun 2008 mengatur tentang Usaha Mikro, Kecil Dan Menengah. TUJUAN KEMITRAAN Meningkatkan pendapatan usaha dan masyarakat : kemitraan usaha dirancang sebagai bagian dari pemberdayaan usaha kecil masyarakat. Pengusaha besar berperan serta dalam memberdayakan usaha kecil sesuai kemampuan dan kompetensinya sehingga tumbuh menjadi usaha yang mandiri. Mendukung efisiensi ekonomi Memperkuat kemampuan bersaing : bisa mandiri demi kelangsungan usahanya sehingga bisa melepaskan diri dari sifat ketergantungan. Menghindari persaingan yang tidak sehat dan saling mematikan : Kemitraan dapat memberikan dampak sosial yang cukup tinggi. Artinya, n
Baca selengkapnya