PERSAMAAN SIMULTAN

PENGERTIAN
Persamaan simultan merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linear yang secara bersama-sama menyajikan 1/2/3 variabel bebas. Sistem persamaan linear (SPL) merupakan persamaan yang variabelnya memiliki pangkat sama dengan 1.
1 variabel

2 variabel
Diketahui persamaan linear 
ax + by = p .... (1)
cx + dy = q .... (2)

Persamaan linear simultan diatas dapat dinyatakan sebagai bentuk matriks yaitu:

Matrik A = Matrik koefisien 
Matrik x = Matrik variabel
Matrik b = Matrik solusi

Dapat dilakukan dua cara :
METODE INVERS 

Contoh soal : 
Tentukan penyelesaian dari SPL berikut dengan cara invers!
2x + y = 4 dan x + 3y = 7

ATURAN CRAMER
rumus untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear dengan memakai determinan suatu matriks dan matriks lain yang disusun dengan mengganti salah satu kolom dengan vektor yang terdiri dari angka di sebelah kanan persamaannya.

Contoh soal :

Carilah solusi dari x dan y pada persamaan 2x + y = 4 dan x + 3y = 7

3 variabel

Metode  invers

Menyelesaikan SPLTV dengan Matriks

Cara menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan matriks akan sangat bermanfaat pada sistem persamaan linear dengan variabel yang banyak, misalnya pada sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Metode substitusi, eliminasi, atau campuran dirasa tidak tepat untuk menyelesaikan SPLTV. Selanjutnya, simak penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) menggunakan matriks.

Diketahui tiga persamaan linear dengan tiga variabel (x, y, dan z) seperti terlihat pada persamaan di bawah.

  

  

  

Bentuk SPLTV di atas dalam bentuk matriks dapat dibuat seperi berikut.

Aturan cramer

Aturan Cramer adalah rumus untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear dengan memakai determinan suatu matriks dan matriks lain yang disusun dengan mengganti salah satu kolom dengan vektor yang terdiri dari angka di sebelah kanan persamaannya.  

Diberikan suatu sistem persamaan linear 3 × 3

Solusi dari sistem tersebut adalah (x, y, z), dimana

dengan syarat D ≠ 0.

Contoh soal :

Selesaikan sistem berikut dengan menggunakan aturan Cramer!

${\displaystyle {\begin{alignedat}{7}x&\;+&\;3y&\;-&\;2z&\;=&\;5\\3x&\;+&\;5y&\;+&\;6z&\;=&\;7\\2x&\;+&\;4y&\;+&\;3z&\;=&\;8\end{alignedat}}}$

${\displaystyle x={\frac {\,\left|{\begin{matrix}5&3&-2\\7&5&6\\8&4&3\end{matrix}}\right|\,}{\,\left|{\begin{matrix}1&3&-2\\3&5&6\\2&4&3\end{matrix}}\right|\,}},\;\;\;\;y={\frac {\,\left|{\begin{matrix}1&5&-2\\3&7&6\\2&8&3\end{matrix}}\right|\,}{\,\left|{\begin{matrix}1&3&-2\\3&5&6\\2&4&3\end{matrix}}\right|\,}},\;\;\;\;z={\frac {\,\left|{\begin{matrix}1&3&5\\3&5&7\\2&4&8\end{matrix}}\right|\,}{\,\left|{\begin{matrix}1&3&-2\\3&5&6\\2&4&3\end{matrix}}\right|\,}}.}$Jawab :